若关于X的方程(k^2-k)x^2+2kx+1=0有实数根,求实数k的范围

1、k^2-k=0时，k=0或k=1时
k=0时，无解，
k=1时，x=-1/2
2、k^2-k≠0时
△=4k^2-4k^2+4k≥0
k≥0又因为 k^2-k≠0时，k＞0且k≠1
综上所诉k＞0

关于X的方程(k^2-k)x^2+2kx+1=0有实数根,所以：

判别式=(2k)^2-4(k^2-k)=4k>=0

因此k>=0

分类讨论：先分k^2-k=0和k^2-k≠0两类，再在k^2-k=0中，分k=0和k=1

(1)k=0,方程无解.
(2)K=1,方程是2x+1=0,有解,即k=1

(3)k^2-k≠0
△=4k²-4(k²-k)≥0
=>k≥0
显然k=0时，无解
则k>0

分2种情况：
A.若方程不是是一元二次方程，那么k^2-k=0，k=0或1，此时，只要k不等于0，方程总有实数根
B.若方程是一元二次方程，那么k不能等于0也不能等于1，
判定其判别式=(2k)^2-4(k^2-k)=4k>=0
判别式大于等于0，即原方程有实根，求出k>=0；但是若k=0，方程将不是一个一元二次方程，因此k>0为其范围。

（1）若k^2-k=0，即k=0或1，方程不是二元一次方程
当k=0时，方程为1=0，无解
当k=1时，方程为2x+1=0，有实数解x=-1/2
(2)若k^2-k!=0(!=表示不等于），即k！=0且k！=1方程为二元一次方程，
判别式=(2k)^2-4(k^2-k)=4k>=0，k>=0
所以k>0
（3）综上，k>0

分类讨论法：
1.若方程为一元二次方程
k*k-k<>0
所以 ：k<>0 且k<>1 ……1
方程有实根： (2k)*(2k)-4(k*k-k)=4k*k-4k*k+4k=4k>=0